CITRA EDUCATION

1. Sistem Bilangan Real

Sebelum melangkah kepada konsep operasi bilangan real, maka sebaiknya kita mengetahui dahulu tentang definisi umum dari bilangan. Bilangan atau angka adalah alat bantu untuk menghitung pada kehidupan kita sehari hari. Atas dasar itu penting sekali bagi setiap orang untuk menguasai pengetahuan tentang bilangan.

 Perhatikan skema bilangan dibawah ini;

Dari skema diatas kita dapat membedakan macam-macam bilangan;

• Bilangan Kompleks merupakan bilangan tertinggi yang terdiri dari Bilangan Real dan Bilangan Imajiner
• Bilangan Imajiner adalah bilangan yang diperoleh dari akar bilangan negatif. Misalnya ; ?-5 ditulis dengan 5i, dengan i = ?-1
• Himpunan Bilangan real biasanya dilambangkan dengan huruf R. Bilangan real dipandang sebagai pengenal/label untuk titik-titik sepanjang garis bilangan, dimana bilangan bilangan ini mengukur ke kanan (positif) atau kekiri (negatif) dari titik asal (titik tetap) yang diberi label 0 (nol)
• Bilangan irrasional tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dan biasanya angka desimalnya sangat banyak (tak terhingga). Contoh bilangan ini adalah bentuk akar tak bulat, ? (phi) , dll.
• Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan Q, Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan bentuk a/b dimana a dan b adalah bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. Misalnya ; ¼, ½, ¾, dan sebagainya.
• Himpunan Bilangan Bulat dinotasikan dengan B, terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif.
• Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu 1 (satu) dan bilangan itu sendiri.
• Bilangan Komposit adalah bilangan yang memiliki faktor lebih dari dua.

•  

  Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas, perhatikan contoh himpunan bilangan dibawah ini:

  • Himpunan bilangan Asli (A) = {1, 2, 3, …}
  • Himpunan bilangan cacah (C) = {0, 1, 2, ….}
  • Himpunan bilangan bulat (B) = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
  • Himpunan bilangan prima= {2, 3, 5, 7, 11, 13, ….}
  • Himpunan bilangan komposit = {4, 6, 8, 9 ……}

   

  Catatan:

  Tidak semua bilangan yang memiliki banyak angka desimal tak hingga merupakan bilangan irasional, contohnya bilangan desimal berulang.

  Contoh:

    

    Bilangan desimal berulang merupakan bilangan rasional karena dapat dibentuk menjadi pecahan a/b. Perhatikan contoh berikut ini;

   

   Ubahlah bilangan desimal berikut ini menjadi bentuk a/b:

   

  1. 1.0,77777….

  Jawab:

  Misalkan

  0,77777…=x

  7,7777… = 10 x   => kedua ruas dikalikan dengan sepuluh

  7 + 0,7777…= 10 x

  7 + x         = 10x

  7=9x

  x = 7/9

  
  

  [fblinkcontentimage]